数式で見る磁気ヘッドとテープの仕組みロジック

こちらの記事はより論理的に理解するためのものです。

一般的なヘッドの仕組みを理解するにはこちらの記事をご覧ください。

まずはじめに数式をまとめておきます。

数式 (1)：録音ヘッドの磁束密度

$$ B = \mu \cdot \frac{N \cdot I}{l} $$

数式 (2)：テープ磁化（ヒステリシス近似）

$$ M(H) = M_s \cdot \tanh\!\bigl(\frac{H}{H_k}\bigr) $$

数式 (3)：再生ヘッドの誘導起電力

$$ V(t) = -\,N \cdot \frac{d\Phi(t)}{dt} $$

数式 (4)：消去ヘッドによる磁化の平均化

$$ M(t) = M_s \cdot \cos(\omega t) \;\;\Longrightarrow\;\; \langle M(t)\rangle = 0 $$

数式 (5)：高周波バイアス電流の重畳

$$ I_{\text{total}}(t) \;=\; I_{\text{audio}}(t) \;+\; I_{\text{bias}}\;\cos\!\bigl(\omega_{\text{bias}}\,t\bigr) $$

録音のロジック：音声信号を磁化へ変換するプロセス

録音ヘッドは電磁石の一種です。
コイルに流れる音声信号電流によって磁界が発生し、テープに記録される磁化を生み出します。

録音ヘッドの発する磁界（アンペールの法則）

• μ\muμ：透磁率（ヘッドコア素材による）
• NNN：コイル巻数
• III：録音信号電流
• lll：磁路長（ヘッド内部の磁気経路の長さ）

アンペールの法則は、次のように表されます。

$$ \oint_{\mathcal{C}} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{enc}} $$

アンペールの法則は、**「電流が磁場を生む」**という単純にして強力な原理であり、現代の電気・電子技術の根幹を支える法則の1つです。
オープンリール録音機のようなアナログ録音機器から、スマートフォンのワイヤレス充電、核融合の実験装置に至るまで、すべてこの法則の上に成り立っています。

応用分野	代表的な技術	アンペールの法則との関係
電磁石	モーター、リレー、MRI	電流が磁場を生成
トランス	変圧器、オーディオトランス	巻線内の磁場が他巻線へ影響
磁気記録	テープ録音・再生、HDD	ヘッドの電流が磁化を生む
電磁加熱	IH調理器、誘導溶接	電流から磁場 → 渦電流 → 発熱
無接点給電	Qi、EV充電	電流が磁場を発生 → 磁気結合
超電導応用	核磁気共鳴、加速器	超大電流で強磁場生成

磁性テープへの記録

磁性テープには酸化鉄やコバルト系の磁性粒子が塗布されており、そこに残留磁化として音声の波形が刻まれます。

数式 (2) ：ヒステリシス曲線の近似

\( M(H) = M_s \cdot \tanh\left(\frac{H}{H_k}\right) \)

• MsM_sMs​：飽和磁化
• HkH_kHk​：磁化が急峻に立ち上がる特性場
• HHH：録音ヘッドにより与えられる磁界

この式により、テープの粒子は非線形のヒステリシス応答を示すため、音声信号を忠実に録音するには高周波バイアスの重畳が必須となります（後述）。

再生のロジック：磁化パターンを電圧に戻す

再生ヘッドは、テープ上の磁化が作る磁束の変化を電圧として取り出す装置です。
ファラデーの電磁誘導則が基本原理です。

数式 (3) ：再生電圧

\( V(t) = – N \cdot \frac{d\Phi(t)}{dt} \)

• V(t)V(t)V(t)：再生ヘッド両端の起電力
• NNN：再生ヘッドのコイル巻数
• Φ(t)\Phi(t)Φ(t)：ヘッドコア内を貫く磁束

テープ上の磁化パターン（=音声波形）が、テープ移動によって時間的に変化するΦ(t)\Phi(t)Φ(t)を生み、それが再生電圧V(t)V(t)V(t)となって出力されます。

ファラデーの法則は、以下のような広範な技術に使われています。

応用技術	仕組み	法則との関係
発電機	磁石を回転させてコイルに磁束変化を与える	磁束変化 → 誘導起電力発生
再生ヘッド（オープンリール）	テープの磁化パターンが磁束変化を起こす	ヘッドコイルに電圧が生じる
電磁ブレーキ	金属板内に渦電流が生じ反作用を起こす	磁場の変化 → 渦電流 → ローレンツ力
金属探知機	送信磁場 → 金属で渦電流 → 変化磁束を検出	二次磁束の誘導電圧を検出
誘導充電	一次コイルで変化する磁場 → 二次コイルで電力伝送	無線で磁束変化を伝えて電流を生む

この法則の本質は、「動きが電気を生む」というエネルギー変換の基本にあり、オープンリールの再生ヘッドの動作から、電力インフラ、医療、宇宙開発まで、ありとあらゆる分野に応用されています。

お気づきだと思いますが、自転車のダイナモライトはファラデーの法則そのものとなるわけです。

消去のロジック：磁化を無秩序化する高周波

高周波ACで磁気を“かき回す”

消去ヘッドには数十〜百kHzの交流が印加され、テープ上の磁性粒子を「超高速でN→S→N→S…」と振動させます。
結果、平均的に残留磁化をゼロに近づけるのです。

数式 (4) ：消去時の磁化振動

\( M(t) = M_s \cdot \cos(\omega t) \quad \Longrightarrow \quad \langle M(t) \rangle = 0 \)

• ω：角周波数
• ⟨M(t)⟩\langle M(t) \rangle⟨M(t)⟩：時間平均の磁化

これにより、テープが新しい録音に対して“空っぽ”の状態にリセットされます。

高周波バイアスの数理：録音の歪みを補正

音声信号そのままを磁性体に与えると、ヒステリシス特性が原因で大きな歪みが生じます。
そこで、高周波バイアス信号（例：70〜150kHz）を音声信号に重畳し、磁性粒子を“リニア近傍”で揺らす手法が用いられます。

バイアス重畳式

\( I_{\text{total}}(t) = I_{\text{audio}}(t) + I_{\text{bias}} \cdot \cos(\omega_{\text{bias}} t) \)

• Iaudio(t)I_{\text{audio}}(t)Iaudio​(t)：音声信号電流
• IbiasI_{\text{bias}}Ibias​：バイアス振幅
• ωbias\omega_{\text{bias}}ωbias​：バイアス角周波数

この高周波振動がヒステリシス曲線の“S字カーブの中心付近”を往復させ、歪みを大幅に低減します。

まとめ表：磁気ヘッド・テープシステムを数式で俯瞰

プロセス	主要数式	物理法則・特性	効果
録音	\( B = \mu \cdot \frac{N \cdot I}{l} \) \( M(H) = M_s \cdot \tanh\left(\frac{H}{H_k}\right) \)	アンペールの法則＋ヒステリシス	電流 → 磁界 → テープ磁化
再生	\( V(t) = -N \cdot \frac{d\Phi(t)}{dt} \)	ファラデーの法則	磁束変化 → 誘導起電力
消去	\( M(t) = M_s \cdot \cos(\omega t) \Longrightarrow \langle M \rangle = 0 \)	高周波のランダム化	テープを“無”状態にリセット
バイアス	\( I_{\text{total}}(t) = I_{\text{audio}}(t) + I_{\text{bias}} \cos(\omega_{\text{bias}} t) \)	高周波重畳	ヒステリシス非線形の補正